Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=\operatorname{arccos} (\operatorname{sen} x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=\operatorname{arccos}(\operatorname{sen} x). Aqui vamos usar a regra da cadeia, que diz que, se y=f(u) e u=g(x), então
\frac{dy}{dx}=f'(u)\,\cdot g'(x).

Passo 2

Identificamos a função externa f(u)=\operatorname{arccos}(u) e a interna u(x)=\operatorname{sen} x. A derivada de \operatorname{arccos}(u) em relação a u é
f'(u)=-\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}.

Passo 3

A derivada de u(x)=\operatorname{sen} x em relação a x é
u'(x)=\cos x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} =f'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot u'(x) =-\frac{1}{\sqrt{1-(\operatorname{sen} x)^2}}\;\cdot\cos x =-\frac{\cos x}{\sqrt{1-\operatorname{sen}^2 x}}.

Resposta

\frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sqrt{1-\operatorname{sen}^2 x}}.

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