em torno de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
próxima de
. O assunto que vamos usar aqui é o método de aproximação de raízes, especificamente o Método de Newton-Raphson. Para isso, precisamos saber como aplicar essa técnica para encontrar uma solução mais precisa para a equação dada começando de um chute inicial próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Newton-Raphson. É uma técnica iterativa para encontrar aproximações sucessivamente melhores para as raízes de uma função. A fórmula do método é:
Onde:
-
é a aproximação atual, -
é a função cuja raiz estamos procurando, -
é a derivada da função.
Passo 3
Nossa função é
. Vamos calcular a derivada dessa função:
Passo 4
Agora, escolhemos um valor inicial próximo de
. Vamos começar com
.
Calculamos
e
:
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson para encontrar
:
Passo 6
Agora, usamos
para encontrar
:
Passo 7
Fazendo mais uma iteração com
:
Resposta
A solução aproximada da equação
em torno de
é
.