Use a soma dos oito primeiros termos para aproximar a soma da série
. Estime o erro envolvido nessa aproximação.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série
usando os oito primeiros termos e depois estimar o erro dessa aproximação. O conteúdo envolve séries infinitas e a técnica de comparação com uma série geométrica para controlar o resto.
Passo 2
Vamos calcular a soma parcial de ordem 8, isto é
. Para cada
de 1 a 8, temos:
-
-
-
-
-
-
-
-
Somando tudo:
Passo 3
Para estimar o erro, observamos que para
vale
, logo
Passo 4
Assim o resto
satisfaz
Resposta
Usando os 8 primeiros termos obtemos
e o erro satisfaz
.