total
p.
Determine a saída do sistema LIT
analiticamente (pela integral da convolução).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema LIT cuja resposta ao impulso é
e cuja entrada é
ou seja, um pulso de amplitude 1 que existe só em
.
Precisamos calcular a saída
Precisamos calcular a saída
pela integral de convolução.
Passo 2
Escrevemos a integral de convolução usando que
e
:
Como
para
, a integral vale
Passo 3
O termo
é 1 exatamente quando
ou seja
Somando a condição
, os limites de integração ficam
desde que
. Destacamos três regiões de
:
- Se
, então e a região é vazia, logo . - Se
, então e , logo
- Se
, então e , logo
Passo 4
Calculamos cada integral:
- Para
,
- Para
,
Resposta
Para
, a saída é