[total = 1 p.] Aplicando
na entrada de um dado sistema linear e invariante no tempo (LIT) S, observa-se que
. Diante disso, determine a resposta ao impulso,
, do sistema.
Passo 1
O enunciado diz que o sistema
é LTI e que, para
temos
Como
é LTI,
e vale a propriedade da derivada na convolução, mas também podemos decompor
isolando o termo em
.
Passo 2
Calculemos
. Como
temos
Aplicando
e usando linearidade e invariância de tempo:
Mas
, e
. Logo
Passo 3
Pelo enunciado também vale
Comparando com o resultado do passo anterior obtemos
Isolando
:
Agora faça a mudança de variável
,: para
temos
e
. Assim