A Toyco monta três tipos de brinquedos: trens, caminhões e carros usando três operações. Os tempos de montagem diários disponíveis para as três operações. Os tempos de montagem diários disponíveis para as três operações são 430, 460 e 420 minutos, respectivamente, e as receitas por trem, caminhão e carro de brinquedo são e , respectivamente. Os tempos de montagem por trem para as três operações são um, três e um minutos, respectivamente. Os tempos correspondentes por caminhão e por carro são e minutos. Assim temos o modelo
Solução ótima: minutos Assim temos o modelo [ l max z=3 x1+2 x2+5 x3 sa l x1+2 x2+x3 <= 430 3 x1+2 x3 <= 460 x1+4 x2 <= 420 x1, x2, x3 >= 0 ] Solução ótima:
Altere A para para .
Passo 1
Beleza, aqui vai o que a questão pede e o que a gente vai usar para resolver.
– Conteúdo: Programação Linear (maximização sujeita a restrições lineares).
– O que temos: três produtos (trem 3) por trem, (, caminhão e carro ), tempo diário disponível em três operações: 430, 460 e 420 minutos. Receitas: por trem, por caminhão, por carro.
– Alteração: os tempos de montagem do trem (coluna ) passam a ser minutos nas três operações.
– Nosso objetivo: reformular o modelo e achar a solução ótima que maximize o lucro .
Explicando a teoria rapidinho: em PL, a solução ótima sempre ocorre num vértice (ponto de interseção) do poliedro definido pelas restrições. Como são 3 variáveis, esses vértices vêm de escolher 3 “equações” (algumas podem ser ou restrições ativas) e resolver o sistema.
Passo 3
Analisando os vértices mais simples (onde uma das variáveis vale zero) para achar o melhor:
Caso 2x2 + x3 <= 430, 2x3 <= 460 ;Rightarrow; x3 <= 230, 4x2 <= 420 ;Rightarrow; x2 <= 105 .
As restrições viramAqui a gente tem um problema com duas variáveis, objetivo . Os cantos principais são:
⇒ .
⇒ .
interseção das duas restrições ativas e (da segunda) dá ⇒ .
Então, melhor ponto com é com .
Passo 4
Verificando outros casos “um zero” só para garantir que não tem nada melhor:
Os pontos extremos dão no máximo uns 276 também, bem abaixo de 1350.
Passo 5
Só faltou conferir o vértice onde as três restrições (não-triviais) estão ativas juntas, mas ao resolver o sistema você chega em valores positivos e um , ainda menor que 1350.
Resposta
x₁ = 0, x₂ = 100, x₃ = 230 com lucro máximo z = 1350.