A Toyco monta três tipos de brinquedos: trens, caminhões e carros usando três operações. Os tempos de montagem diários disponíveis para as três operações. Os tempos de montagem diários disponíveis para as três operações são 430, 460 e 420 minutos, respectivamente, e as receitas por trem, caminhão e carro de brinquedo são e 2, respectivamente. Os tempos de montagem por trem para as três operações são um, três e um minutos, respectivamente. Os tempos correspondentes por caminhão e por carro são e , respectivamente Os tempos de monta>=m por trem para as três operações são um, três e um minutos, respectivamente Os tempos correspondentes por caminhão e por carro são minutos. Assim temos o modelo
e
Solução ótima: minutos Assim temos o modelo [ l max z=3 x1+2 x2+5 x3 sa l x1+2 x2+x3 <= 430 3 x1+2 x3 <= 460 x1+4 x2 <= 420 x1, x2, x3 >= 0 ] Solução ótima:
Altere A para para .

Passo 1

Beleza, aqui vai o que a questão pede e o que a gente vai usar para resolver.
– Conteúdo: Programação Linear (maximização sujeita a restrições lineares).
– O que temos: três produtos (trem 3) por trem, (, caminhão e carro ), tempo diário disponível em três operações: 430, 460 e 420 minutos. Receitas: por trem, por caminhão, por carro.
– Alteração: os tempos de montagem do trem (coluna ) passam a ser minutos nas três operações.
– Nosso objetivo: reformular o modelo e achar a solução ótima que maximize o lucro .

Passo 2

Escrevendo o novo modelo:
Maximizar
z = 3x1 + 2x2 + 5x3
sujeito a
2x1 + 2x2 + 1x3 <= 430, 5x1 + 0x2 + 2x3 <= 460, 3x1 + 4x2 + 0x3 <= 420, x1,;x2,;x3 >= 0
Explicando a teoria rapidinho: em PL, a solução ótima sempre ocorre num vértice (ponto de interseção) do poliedro definido pelas restrições. Como são 3 variáveis, esses vértices vêm de escolher 3 “equações” (algumas podem ser ou restrições ativas) e resolver o sistema.

Passo 3

Analisando os vértices mais simples (onde uma das variáveis vale zero) para achar o melhor:
  1. Caso 2x2 + x3 <= 430, 2x3 <= 460 ;Rightarrow; x3 <= 230, 4x2 <= 420 ;Rightarrow; x2 <= 105 .
    As restrições viram Aqui a gente tem um problema com duas variáveis, objetivo . Os cantos principais são:
    • .
    • .
    • interseção das duas restrições ativas e (da segunda) dá .
      Então, melhor ponto com é com .

Passo 4

Verificando outros casos “um zero” só para garantir que não tem nada melhor:
  1. Caso 2x1 + x3 <= 430, 5x1 +2x3 <= 460, 3x1 <= 420 ;Rightarrow; x1 <= 140 .
    2x1 +2x2 <= 430, 5x1 <= 460, 3x1 +4x2 <= 420
    Os cantos mais promissores são
    • ,
    • (limitado por ) ⇒ .
      Não chega a passar .
  2. Caso .
    Os pontos extremos dão no máximo uns 276 também, bem abaixo de 1350.

Passo 5

Só faltou conferir o vértice onde as três restrições (não-triviais) estão ativas juntas, mas ao resolver o sistema você chega em valores positivos e um , ainda menor que 1350.

Resposta

x₁ = 0, x₂ = 100, x₃ = 230 com lucro máximo z = 1350.

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