Sabendo que a equação
possui uma raiz em
, determine o valor aproximado da raiz utilizando o polinômio interpolador da questão anterior.
Passo 1
Beleza! A gente tem a equação
e sabe que existe uma raiz em
1) Escolher três pontos em
2) Montar o polinômio de Lagrange que passe por
3) Resolver
Você vai ver que não precisa ter decorado tudo, mas vamos explicando cada parte!
Passo 2
Primeiro, escolhemos os nós (por exemplo)
Calculamos
Agora vamos usar a fórmula de Lagrange. A base do polinômio é:
Passo 3
Vamos simplificar cada
:
:
O polinômio interpolador é
Substituindo os valores:
Que dá, ao arrumar:
Passo 4
Agora a gente quer
. É uma equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara,
Calculando as duas raízes,
Como a gente quer a raiz em
, fica
.
Resposta
A aproximação da raiz em
pelo polinômio interpolador é