-Que trabalho deve ser efetuado sobre 30 g de CO gasoso, nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quinto do seu volume inicial num processo adiabático?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos. O problema diz que precisamos calcular o trabalho realizado para comprimir 30 g de monóxido de carbono (CO) gasoso, nas condições normais de temperatura e pressão, reduzindo seu volume para 1/5 do volume inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do processo adiabático e entender como calcular o trabalho nesse tipo de processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do CO: 30 g
  • Condições normais de temperatura e pressão (CNTP), que são T = 273,15 K e P = 1 atm
  • O volume final será 1/5 do volume inicial
  • Processo adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente

Passo 3

Vamos precisar calcular o número de mols de CO. A massa molar do CO é aproximadamente 28 g/mol. Então:
n = 30 , g28 , g/mol approx 1,07 , mol

Passo 4

Nas condições normais, o volume molar dos gases ideais é cerca de 22,4 L/mol. Então, o volume inicial (V₁) é:
V1 = n times 22,4 , L/mol approx 1,07 times 22,4 approx 24 , L
O volume final (V₂) será 1/5 desse valor:
V2 = 24 , L5 = 4,8 , L

Passo 5

Em um processo adiabático para um gás ideal, usamos a relação:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde gamma é o índice adiabático. Para o monóxido de carbono, que é um diatômico, gamma approx 1,4.

Passo 6

Vamos encontrar a pressão final (P₂) usando a relação acima:
P2 = P1 (V1V2)^gamma = 1 , atm (244,8)^1,4 = 1 times 5^1,4 approx 1 times 8,38 approx 8,38 , atm

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em um processo adiabático:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Primeiro, convertemos as volumes para metros cúbicos:
V1 = 24 , L = 0,024 , m³ ³
V2 = 4,8 , L = 0,0048 , m³ ³
E a pressão para pascal (sabendo que 1 atm ≈ 101325 Pa):
P1 = 101325 , Pa
P2 = 8,38 times 101325 approx 848,545 , Pa

Passo 8

Substituindo na fórmula do trabalho:
W = 101325 times 0,024 - 848545 times 0,00481,4 - 1
W = 2431,8 - 4074,860,4
W = -1643,060,4
W approx -4107,65 , J

Resposta

O trabalho efetuado para comprimir 30 g de CO gasoso nas condições dadas é aproximadamente -4.108 J. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

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