Trabalho e energia cinética em referenciais móveis. Considere um observador em repouso em relação ao solo e um sistema de coordenadas fixo no solo. Considere outro observador no interior de um trem que se move com velocidade constante u em relação ao sistema fixo no solo. Uma partícula de massa
, inicialmente em repouso em relação ao sistema fixo no solo, sofre a ação de uma força constante, paralela e com o mesmo sentido da velocidade u. (a) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema fixo? (b) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema solidário com o trem? (c) A aceleração é a mesma nos dois sistemas? (d) A energia cinética medida pelo observador fixo no solo é igual à energia cinética medida pelo observador no interior do trem? (e) O teorema que afirma que o "trabalho realizado é dado pela variação da energia cinética’’ continua válido nos dois sistemas? (f) Calcule o trabalho no sistema fixo no solo. (g) Calcule o trabalho em relação ao sistema do trem.
Resposta: (a) at. (b) at - u. (c) Sim. (d) Não. (e) Sim.
(f)
. (g)
-maut.
Resposta: (a) at. (b) at - u. (c) Sim. (d) Não. (e) Sim.
(f)
Passo 1
O enunciado descreve dois referenciais inerciais: o sistema fixo no solo
e o sistema móvel
solidário com um trem que se desloca a velocidade constante
em relação a
. Uma partícula de massa
está inicialmente em repouso em
e sofre a ação de uma força constante
, paralela e no mesmo sentido de
. Precisamos usar:
– Cinemática de um movimento com aceleração constante.
– Transformação de velocidades e deslocamentos entre referenciais inerciais.
– Teorema do trabalho-energia cinética ( ).
– Cinemática de um movimento com aceleração constante.
– Transformação de velocidades e deslocamentos entre referenciais inerciais.
– Teorema do trabalho-energia cinética (
Passo 2
Em
a aceleração da partícula é
e, partindo do repouso, a velocidade em
após tempo
é
Em
a velocidade transforma-se como
Passo 3
Como
se move com velocidade constante em relação a
, as acelerações coincidem em ambos os referenciais. Logo
Passo 4
A energia cinética em
é
enquanto em
é
Como
em geral, as energias cinéticas medidas pelos dois observadores são diferentes.
Passo 5
O teorema trabalho-energia cinética
independe do referencial, desde que seja inercial e se meça corretamente o deslocamento onde a força age. Portanto ele continua válido em
e em
.
Passo 6
No sistema fixo
, o deslocamento da partícula em tempo
é
e como
, o trabalho em
vale
Passo 7
No sistema do trem
, o deslocamento é
Logo o trabalho em
é
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim.
(d) Não.
(e) Sim.
(f)
(g)
(b)
(c) Sim.
(d) Não.
(e) Sim.
(f)
(g)