Trabalho e energia cinética em referenciais móveis. Considere um observador em repouso em relação ao solo e um sistema de coordenadas fixo no solo. Considere outro observador no interior de um trem que se move com velocidade constante u em relação ao sistema fixo no solo. Uma partícula de massa m, inicialmente em repouso em relação ao sistema fixo no solo, sofre a ação de uma força constante, paralela e com o mesmo sentido da velocidade u. (a) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema fixo? (b) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema solidário com o trem? (c) A aceleração é a mesma nos dois sistemas? (d) A energia cinética medida pelo observador fixo no solo é igual à energia cinética medida pelo observador no interior do trem? (e) O teorema que afirma que o "trabalho realizado é dado pela variação da energia cinética’’ continua válido nos dois sistemas? (f) Calcule o trabalho no sistema fixo no solo. (g) Calcule o trabalho em relação ao sistema do trem.
Resposta: (a) at. (b) at - u. (c) Sim. (d) Não. (e) Sim.
(f) (1 / 2) m a^2 t^2. (g) (m a^2 t^2 / 2)-maut.

Passo 1

O enunciado descreve dois referenciais inerciais: o sistema fixo no solo S e o sistema móvel S' solidário com um trem que se desloca a velocidade constante u em relação a S. Uma partícula de massa m está inicialmente em repouso em S e sofre a ação de uma força constante vec F, paralela e no mesmo sentido de u. Precisamos usar:
– Cinemática de um movimento com aceleração constante.
– Transformação de velocidades e deslocamentos entre referenciais inerciais.
– Teorema do trabalho-energia cinética ( W=De<a K).

Passo 2

Em S a aceleração da partícula é
a=Fm
e, partindo do repouso, a velocidade em S após tempo t é
v = a,t
Em S' a velocidade transforma-se como
v' = v - u = a,t - u

Passo 3

Como S' se move com velocidade constante em relação a S, as acelerações coincidem em ambos os referenciais. Logo
a' = a = Fm

Passo 4

A energia cinética em S é
K = tfrac12,m,(a,t)^2
enquanto em S' é
K' = tfrac12,m,(a,t - u)^2
Como Kneq K' em geral, as energias cinéticas medidas pelos dois observadores são diferentes.

Passo 5

O teorema trabalho-energia cinética W=De<a K independe do referencial, desde que seja inercial e se meça corretamente o deslocamento onde a força age. Portanto ele continua válido em S e em S'.

Passo 6

No sistema fixo S, o deslocamento da partícula em tempo t é
De<a x = tfrac12,a,t^2,
e como F=m,a, o trabalho em S vale
W = F,De<a x = m,a;l(tfrac12,a,t^2r) = tfrac12,m,a^2,t^2

Passo 7

No sistema do trem S', o deslocamento é
De<a x' = De<a x - u,t = tfrac12,a,t^2 - u,t
Logo o trabalho em S' é
W' = F,De<a x' = m,a;l(tfrac12,a,t^2 - u,tr) = tfrac12,m,a^2,t^2 ;-; m,a,u,t

Resposta

(a) ,v = a,t
(b) ,v' = a,t - u
(c) Sim.
(d) Não.
(e) Sim.
(f) ,W = tfrac12,m,a^2,t^2
(g) ,W' = tfrac12,m,a^2,t^2 - m,a,u,t

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