Para traçar uma curva em 3D do tipo
no Wolfram Alpha use o seguinte comando: parametricplot3d ([{\mathrm{x}(\mathrm{t}), \mathrm{y}(\mathrm{t}), \mathrm{z}(\mathrm{t})}, {\mathrm{t}, \mathrm{ti}, \mathrm{tf}}]) onde ti e tf são os valores inicial e final do parâmetro, respectivamente. Use a ferramenta computacional para traças a imagem das seguintes curvas:
)
Passo 1
O enunciado pede que eu gere a imagem da curva paramétrica
no intervalo .
Informações relevantes fornecidas:
no intervalo
Informações relevantes fornecidas:
- A função paramétrica é
com , , . - O parâmetro varia em
. - O objetivo é traçar essa curva usando Wolfram|Alpha.
Passo 2
O que é preciso colocar no Wolfram|Alpha: ele aceita um comando no estilo
.
Substituindo pelos componentes da nossa curva obtemos o comando que o WA entende:
Substituindo pelos componentes da nossa curva obtemos o comando que o WA entende:
Esse é o texto exato que deve ser copiado e colado na caixa de busca do Wolfram|Alpha.
Passo 3
Como usar na prática (passo a passo):
- Abrir o site https://www.wolframalpha.com (ou o app).
- Copiar exatamente o seguinte texto e colar na caixa de busca:
- Pressionar Enter. O Wolfram|Alpha vai gerar a plotagem 3D interativa. Pode-se girar com o mouse, dar zoom e inspecionar a curva.
Passo 4
Breve explicação didática do que a curva é (para você entender o que vai aparecer na tela):
- Projetando em
e :
ou seja, a projeção no plano
é um círculo de raio
.
- Como
cresce linearmente com , a curva é uma hélice ao redor do cilindro de raio . - Período angular:
. Um giro completo em ocorre quando aumenta , isto é quando aumenta de . - Número de voltas em
:
- Altura total (variação em
): . Assim, a hélice dá cerca de voltas subindo unidades ao longo do eixo .
Passo 5
Dicas extras para visualização no Wolfram|Alpha:
- Se quiser ver rótulos de eixo, ou cores que indiquem o parâmetro
, experimente abrir o resultado no Mathematica (se disponível) ou pedir no WA por termos como “with axes labels” ou “color by t” após o comando. - Caso o WA não aceite alguma opção, outra alternativa é usar o Mathematica ou Python/Matplotlib/Plotly com o mesmo vetor
e de a .