Trace uma curva normal e sombreie a área desejada obtendo então a informação.
Área entre Z=0 e Z=-2,5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a área entre e na curva normal padrão. Isso é um exercício de distribuição normal: a gente vai usar a tabela (ou função) da curva normal padrão e a simetria da curva pra achar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender visualmente: a curva normal padrão é aquela “sininho” centralizado em zero. Queremos sombrear a parte que vai de até . Como fica lá na cauda esquerda, a área fica entre o centro e uma marca bem à esquerda.

Passo 3

Agora, teoria rápida:
  • é a função que dá a área acumulada da curva normal até o valor .
  • A curva normal é simétrica em torno de zero. Ou seja,
    .
  • A área entre dois pontos e é .

Passo 4

Aplicando aqui:
Queremos
P(-2,5 <= Z <= 0) = Phi(0) - Phi(-2,5)
Mas, pela simetria, P(-2,5 <= Z <= 0) = Phi(0) - l(1 - Phi(2,5)r) = Phi(0) + Phi(2,5) - 1 . Então

Passo 5

Agora é só usar os valores da tabela:
  • P(-2,5 <= Z <= 0) = 0,5 + 0,9938 - 1 = 0,4938 (metade da área total)
Então

Resposta

A área entre e é aproximadamente 0,4938.

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