(Valor: 1,0) Determine o domínio e a imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolvido é: domínio do logaritmo em múltiplas variáveis (argumento estritamente positivo) e determinação de imagem via transformação logarítmica.
Passo 2
Para que
esteja definido, é preciso
Reescrevendo, obtemos
que é exatamente a descrição da bola aberta de raio
no espaço
.
Passo 3
Dentro dessa bola, defina
No centro, em
, tem-se
. Ao aproximar-se da superfície
,
. Logo
Passo 4
Como
com
, a função
assume todos os valores de
sendo que
é atingido em
.
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: