Traduzir em linguagem matemática, com quantificadores, as frases seguintes, e escrever as negações correspondentes:
todo número complexo igual a seu conjugado é um número real.

Passo 1

O enunciado diz que “todo número complexo igual a seu conjugado é um número real”.
Aqui o domínio de discurso é o conjunto dos números complexos \mathbb{C}.
Vamos usar quantificadores para expressar uma afirmação universal do tipo “para todo z\in\mathbb{C}, se … então …”.

Passo 2

A tradução em linguagem matemática, usando quantificadores e implicação, fica:
\forall z\in \mathbb{C},\;\bigl(z = \overline{z}\implies z\in \mathbb{R}\bigr).

Passo 3

Para negar essa afirmação, aplicamos a negação ao quantificador e ao condicional. Primeiro:
\neg\bigl[\forall z\in \mathbb{C},\;(z = \overline{z}\implies z\in \mathbb{R})\bigr] \;\Longleftrightarrow\; \exists z\in \mathbb{C}\;\neg\bigl(z = \overline{z}\implies z\in \mathbb{R}\bigr).
Em seguida, lembrando que \neg(P\implies Q) é equivalente a P\land\neg Q, obtemos:
\exists z\in \mathbb{C},\;\bigl(z = \overline{z}\;\wedge\;z\notin \mathbb{R}\bigr).

Resposta

Tradução:
\forall z\in \mathbb{C},\;(z = \overline{z}\implies z\in \mathbb{R}).
Negação:
\exists z\in \mathbb{C},\;(z = \overline{z}\;\wedge\;z\notin \mathbb{R}).

Exercícios relacionados