Traduzir em linguagem natural as seguintes propriedades, estudar a verdade delas e escrever as negações correspondentes :
;
Passo 1
Temos a seguinte afirmação em lógica de predicados sobre os reais:
O objetivo é: traduzir essa sentença para a linguagem natural, verificar se ela é verdadeira ou falsa e, por fim, escrever sua negação.
Passo 2
Tradução para a linguagem natural:
“Para todo número real , ou
é igual a
ou
é diferente de
.”
“Para todo número real
Passo 3
Estudo da verdade:
– Se escolhermos , então a primeira parte
é falsa e a segunda parte
também é falsa.
– Logo, para o disjuntor
é falso.
Como basta um contraexemplo para que falhe, concluímos que a afirmação original é falsa.
– Se escolhermos
– Logo, para
Como basta um contraexemplo para que
Passo 4
Negação da sentença
é
tal que
. Aqui
então
Logo, a negação é
Resposta
Tradução: “Para todo número real
, ou
ou
.”
Verdade da afirmação: falsa.
Negação:
Verdade da afirmação: falsa.
Negação: