A trajetória da bola, em um chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h(t)=-t^{2}+6 t responda:
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela bola?

Passo 1

O enunciado dá a altura da bola em função do tempo pela parábola
h(t) = -t^2 + 6t
e pede (a) o instante em que h(t) é máxima e (b) o valor dessa altura. Para isso usamos o conceito de vértice de uma parábola do tipo -t^2+6t.

Passo 2

Para uma parábola h(t)=at^2+bt+c com a\neq0, o instante do vértice (altura máxima se a<0) é
t_v = -\frac{b}{2a}.
Aqui a=-1 e b=6, logo
t_v = -\frac{6}{2\cdot(-1)} = 3.

Passo 3

A altura máxima é h(t_v). Calculando em t=3:
h(3) = -3^2 + 6\cdot3 = -9 + 18 = 9.

Resposta

a) A bola atinge a altura máxima em 3 segundos.
b) A altura máxima é 9 metros.

Exercícios relacionados