Num voo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra
200,00
4,00 por cada lugar não ocupado. Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a companhia obtenha o faturamento máximo?
Passo 1
O enunciado diz que um voo tem capacidade para
pessoas e, se todos os lugares estiverem ocupados, o preço da passagem é de R$
. Sempre que houver lugares não ocupados, o preço de cada passagem aumenta em R$
para cada lugar vago. É um problema de otimização de função quadrática: queremos escolher o número de lugares não ocupados de modo a maximizar o faturamento total.
Passo 2
Definimos:
• = número de lugares não ocupados (logo
).
• Passageiros embarcados = .
• Preço por passageiro = .
Portanto, o faturamento total é
•
• Passageiros embarcados =
• Preço por passageiro =
Portanto, o faturamento total é
Passo 3
Vamos escrever
como um polinômio:
Isso é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
é
), logo tem um máximo.
Passo 4
Para uma parábola
com
, o vértice (máximo) ocorre em
Aqui
e
, então
Resposta
O número de lugares não ocupados que maximiza o faturamento é
.