Transcrever as expressões abaixo da notação simbólica para a notação cartesiana indicial. Onde \boldsymbol{f} é um vetor, \boldsymbol{\sigma} e \boldsymbol{e} são tensores de segunda ordem e \boldsymbol{C} um tensor de quarta ordem.
\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{f}=\mathbf{0}

Passo 1

O enunciado pede para escrever, em notação cartesiana indicial, a expressão simbólica
\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{f}=\mathbf{0},
onde \boldsymbol{\sigma} é um tensor de segunda ordem e \boldsymbol{f} um vetor. Vamos usar a convenção de Einstein (soma sobre índices repetidos) e a definição de divergência de um tensor.

Passo 2

Em componentes cartesianas, a divergência de um tensor de segunda ordem \boldsymbol{\sigma} tem como i-ésima componente
(\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{\sigma})_{i} =\frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_{j}}.
Aqui o índice j se repete e indica soma de 1 a 3.

Passo 3

Somando a contribuição do vetor \boldsymbol{f} e impondo o resultado nulo, obtemos componente a componente
\frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_{j}} + f_{i} = 0.

Resposta

\frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_{j}} + f_{i} = 0.

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