Transcrever as expressões abaixo da notação simbólica para a notação cartesiana indicial. Onde
é um vetor,
e
são tensores de segunda ordem e
um tensor de quarta ordem.
Passo 1
O enunciado pede para expressar em notação cartesiana indicial a quantidade
onde
é um tensor de segunda ordem,
é um tensor de quarta ordem e o símbolo “
” indica dupla contração (Einstein summation). Vamos usar a convenção de soma sobre índices repetidos.
Passo 2
Recordando que, em notação indicial, a contração dupla de dois tensores de segunda ordem
e
é
com soma sobre
e
. Analogamente, ao contratar
com
, obtemos um tensor de segunda ordem cujos componentes são
Passo 3
Agora, a expressão escalar completa
significa uma nova contração dupla entre o tensor
e
. Portanto,