Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
32^{\circ} 28^{\prime} 59^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado dá o ângulo \;32^{\circ}28^{\prime}59^{\prime\prime}\; e pede para transformá‑lo em graus com fração decimal de grau.
Informações dadas:
\text{o ângulo} = 32^{\circ}\;28^{\prime}\;59^{\prime\prime}.â
Pergunta: escrever esse ângulo na forma “graus e frações decimais de grau” (ou seja, só em graus com parte decimal).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicadinho):
  • Uma minuto de arco (1^{\prime}) vale \tfrac{1}{60} de grau. Isto é, \;1^{\prime} = \frac{1}{60}^{\circ}.
  • Um segundo de arco (1^{\prime\prime}) vale \tfrac{1}{3600} de grau. Isto é, \;1^{\prime\prime} = \frac{1}{3600}^{\circ}.
Fórmula geral (muito útil na prova):
\text{graus decimais} = G + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600},
onde \;G é o número de graus inteiros, \;M os minutos e \;S os segundos.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com G=32, M=28 e S=59:
\text{graus decimais} = 32 + \frac{28}{60} + \frac{59}{3600}.

Passo 4

Vamos somar as frações com denominador comum 3600 (assim fica exato e fácil de transformar em decimal):
\frac{28}{60} = \frac{28\cdot 60}{60\cdot 60} = \frac{1680}{3600}, \qquad \frac{59}{3600} = \frac{59}{3600}.
Somando:
\frac{1680}{3600} + \frac{59}{3600} = \frac{1680+59}{3600} = \frac{1739}{3600}.

Passo 5

Portanto o ângulo em graus decimais é
32 + \frac{1739}{3600} = \frac{116939}{3600}.
Convertendo para decimal (fazendo a divisão 1739\div3600 ou arredondando convenientemente), obtemos
\frac{116939}{3600} \approx 32,4830555556^{\circ}.
Se preferir arredondar para, por exemplo, 6 casas decimais:
\approx 32,483056^{\circ}.

Resposta

32^{\circ}28^{\prime}59^{\prime\prime} = 32 + \frac{1739}{3600}{}^{\circ}
= 32,4830555556^{\circ}

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