Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
125^{\circ} 59^{\prime} 57^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede para transformar o ângulo dado em graus, minutos e segundos para graus com fração decimal de grau.
Dados fornecidos: \;125^{\circ}59^{\prime}57^{\prime\prime}.

Passo 2

Vamos lembrar a regra de conversão: minutos e segundos são frações de grau. A fórmula geral é
\text{graus decimais} = \text{graus} + \frac{\text{minutos}}{60} + \frac{\text{segundos}}{3600}.
Aqui cada termo significa:
  • \text{graus} é a parte inteira em graus ( 125 no nosso caso);
  • \text{minutos} é o número de minutos ( 59);
  • \text{segundos} é o número de segundos ( 57);
    porque 1 minuto =\frac{1}{60} grau e 1 segundo =\frac{1}{3600} grau.

Passo 3

Calculo da contribuição dos minutos:
\frac{59}{60}=0,983333\ldots
ou, como fração de segundo, 59 minutos = 59\cdot60=3540 segundos.

Passo 4

Calculo da contribuição dos segundos:
\frac{57}{3600}=0,0158333\ldots
Somando minuto + segundo em fração de grau fica mais fácil somar em segundos totais.

Passo 5

Converter minutos+segundos para uma única fração em segundos:
59\\ \text{minutos} = 3540\\ \text{segundos},\quad 3540+57=3597\\ \text{segundos}.
Portanto a parte fracionária em graus é
\frac{3597}{3600}=0,999166\ldots

Passo 6

Somando com os 125 graus inteiros:
\text{graus decimais}=125+\frac{3597}{3600}=125+\frac{3597}{3600}.
Escrevendo como fração irredutível:
125+\frac{3597}{3600}=\frac{125\cdot3600+3597}{3600}=\frac{453597}{3600}=\frac{151199}{1200}.
Como decimal:
\frac{151199}{1200}=125,999166\ldots\\ (\text{aproximadamente }125,999167).

Resposta

\;125^{\circ}59^{\prime}57^{\prime\prime}= \frac{151199}{1200}^\circ =125,999166\ldots^\circ

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