Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
17^{\circ} 34^{\prime} 18,3^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede para transformar o ângulo dado em graus, minutos e segundos para graus em fração decimal.
Informações fornecidas:
17^\circ\;34'\;18,3''

Passo 2

Entendendo o que cada unidade significa:
1^\circ = 60',\qquad 1' = 60'',\qquad \text{logo }1^\circ = 3600''.
A fórmula geral para passar de graus, minutos e segundos para graus decimais é:
\text{graus decimais} = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600},
onde D é o número de graus, M o número de minutos e S o número de segundos.

Passo 3

Substituindo os valores do problema na fórmula:
D=17,\quad M=34,\quad S=18,3,
temos
\text{graus decimais} = 17 + \frac{34}{60} + \frac{18,3}{3600}.

Passo 4

Calcule \dfrac{34}{60}. Simplificando:
\frac{34}{60}=\frac{17}{30}.

Passo 5

Calcule \dfrac{18,3}{3600}. Primeiro escrevemos 18,3 como fração:
18,3=\frac{183}{10}.
Então
\frac{18,3}{3600}=\frac{183}{10\cdot 3600}=\frac{183}{36000}.
Simplificando por 3:
\frac{183}{36000}=\frac{61}{12000}.

Passo 6

Some as frações com denominador comum. Escrevendo \dfrac{17}{30} com denominador 12000:
\frac{17}{30}=\frac{17\cdot400}{30\cdot400}=\frac{6800}{12000}.
Agora some com \dfrac{61}{12000}:
\frac{6800}{12000}+\frac{61}{12000}=\frac{6861}{12000}.
Converta para decimal:
\frac{6861}{12000}=0,57175.

Passo 7

Some à parte inteira 17:
17+0,57175=17,57175.
Portanto o ângulo em graus decimais é 17,57175^\circ.

Resposta

17,57175^\circ

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