Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
200^{\circ} 08^{\prime} 06^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado dá o ângulo \,200^\circ 08' 06'' e pede que o transformemos em graus com fração decimal de grau (ou seja, em \,x^\circ onde x é decimal). Informações relevantes fornecidas:
\,200^\circ (graus),
\,08' (minutos),
\,06'' (segundos).
A missão: encontrar o valor em graus decimais.

Passo 2

Fórmula que usamos (explico cada termo):
\text{graus decimais}=\text{graus}+\frac{\text{minutos}}{60}+\frac{\text{segundos}}{3600}.
Aqui:
  • \text{graus} é o número inteiro de graus;
  • \text{minutos} são os minutos (1 minuto = \tfrac{1}{60} grau);
  • \text{segundos} são os segundos (1 segundo = \tfrac{1}{3600} grau).
    Essa fórmula vem do fato de que 1^\circ=60' e 1'=60'', logo 1''=\tfrac{1}{3600}^\circ.

Passo 3

Convertemos os minutos em fração de grau:
\frac{8}{60}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}.
Em decimal, \tfrac{2}{15}=0{,}133333\ldots (repetindo).

Passo 4

Convertemos os segundos em fração de grau:
\frac{6}{3600}=\frac{1}{600}.
Em decimal, \tfrac{1}{600}=0{,}001666\ldots (repetindo).

Passo 5

Somando minutos e segundos como fração única é mais limpo: primeiro em segundos totais
8'=8\times 60=480''\quad\text{e}\quad 480''+6''=486''.
Agora convertendo para graus:
\frac{486}{3600}=\frac{81}{600}=\frac{27}{200}.
Essa fração \tfrac{27}{200} em decimal é fácil de calcular porque \tfrac{1}{200}=0{,}005, então
\frac{27}{200}=27\times 0{,}005=0{,}135.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da Passo 2:
\text{graus decimais}=200+\frac{486}{3600}=200+\frac{27}{200}=200{,}135^\circ.
Portanto o ângulo \,200^\circ 08' 06'' equivale a \,200{,}135^\circ.

Resposta

200^\circ 08' 06'' = 200{,}135^\circ

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