Transformação de ângulos:
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.
Passo 1
O enunciado dá o ângulo
e pede que o transformemos em graus com fração decimal de grau (ou seja, em
onde
é decimal). Informações relevantes fornecidas:
(graus),
(minutos),
(segundos).
A missão: encontrar o valor em graus decimais.
A missão: encontrar o valor em graus decimais.
Passo 2
Fórmula que usamos (explico cada termo):
Aqui:
-
é o número inteiro de graus; -
são os minutos (1 minuto = grau); -
são os segundos (1 segundo = grau).
Essa fórmula vem do fato de quee , logo .
Passo 3
Convertemos os minutos em fração de grau:
Em decimal,
(repetindo).
Passo 4
Convertemos os segundos em fração de grau:
Em decimal,
(repetindo).
Passo 5
Somando minutos e segundos como fração única é mais limpo: primeiro em segundos totais
Agora convertendo para graus:
Essa fração
em decimal é fácil de calcular porque
, então
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da Passo 2:
Portanto o ângulo
equivale a
.