A transformação
, definida por
, é linear? Justifique.
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos verificar se
é linear, ou seja, se para todos
e todo escalar
valem
Passo 2
Verifiquemos a aditividade em forma geral. Para
temos
enquanto
Para ser linear precisaríamos
para todo
, o que não é verdade em geral.
Passo 3
Basta um contraexemplo numérico. Seja
e
. Então
mas
Logo a aditividade falha.
Passo 4
Como
não satisfaz aditividade,
não pode ser linear. (Bastou uma falha em aditividade para concluir.)
Resposta
A transformação
não é linear.