Se a transformação de dilatação é definida por
sendo
, determine:
Esta transformação é linear?
Esta transformação é linear?
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade, ou seja, se para quaisquer vetores
vale
De fato,
Passo 3
Verificamos a homogeneidade, isto é, se para todo escalar
e todo vetor
vale
De fato,
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que é de fato uma transformação linear.
Resposta
Sim, a transformação
é linear.