Se a transformação de dilatação é definida por
sendo
, determine:
Esta transformação é ortogonal?
Esta transformação é ortogonal?
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
. Precisamos verificar se ela é ortogonal, isto é, se preserva produto interno (ou norma) em
.
Passo 2
Uma transformação linear representada por matriz
é ortogonal se, e somente se,
onde
é a matriz identidade de ordem 3. Equivalentemente, devemos ter
para todos
.
Passo 3
Aqui a matriz de
é
Calculando
logo não satisfaz
.
Resposta
Não,
não é ortogonal, pois não preserva o produto interno (nem as normas) e sua matriz não satisfaz
.