(Transformação de Rotação) Determine a transformção linear que leva o vetor
em um novo vetor
que é obtido por meio de uma rotação de
graus do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear em
que leva cada vetor
a um vetor
obtido girando
em torno da origem por um ângulo
. O conteúdo envolve transformações lineares, base canônica e matrizes de rotação.
Passo 2
Uma transformação linear em
fica totalmente determinada pelas imagens dos vetores da base canônica
e
. Vamos achar onde
e
vão após a rotação de
.
Passo 3
Rotacionando
por
, o ponto
descreve um círculo e vai para
De modo análogo, rotacionando
por
, o ponto
vai para
Passo 4
A matriz da transformação linear
tem como colunas
e
. Assim,
Resposta
A transformação linear que realiza a rotação de ângulo
em
é