(Transformações geométricas em ) Determine a matriz e a transformação linear associada, que:
reflete os vetores em torno da reta .
Passo 1
O enunciado pede a reflexão de vetores de em torno da reta . Este é um problema de transformações lineares geométricas e, para resolvê-lo, usaremos a fórmula geral da matriz de reflexão em torno de uma reta que passa pela origem.
Passo 2
Para qualquer reta que passa pela origem, a matriz de reflexão pode ser escrita como
onde é um vetor normal unitário à reta refletora e é a matriz identidade .
Passo 3
A reta possui vetor normal . Para torná-lo unitário, definimos
Em seguida calculamos
Passo 4
Substituindo em P = I - 2,n,n^T, obtemos
P = 1 & 0 0 & 1 - 1 & 1 1 & 1 = 0 & -1 -1 & 0
Passo 5
A transformação linear reflexiva T associada a esta matriz atua em (x,y) por