3 Qual a transformação
tal que
e
?
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que satisfaça
Para resolver, vamos usar o fato de que toda transformação linear fica determinada pelos valores em uma base, aqui podemos usar os vetores
,
e
.
Passo 2
Sejam
Por linearidade, para qualquer
vale
Passo 3
Da condição
temos
Passo 4
Da condição
segue
Passo 5
Da condição
substituímos
e
, obtendo
Isto dá o sistema
Passo 6
Logo
e por linearidade, para todo
,