Quais das transformações abaixo são lineares?
Passo 1
O enunciado dá a transformação
definida por
Queremos verificar se
é linear, isto é, se preserva soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificação da aditividade: sejam
. Então
Como
, cada componente fica
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade: seja
e
. Então
Como
, cada componente é
Portanto
Resposta
A transformação
dada é linear.