O conteúdo da matéria é Transformações Lineares em espaços de matrizes, e precisamos verificar se T preserva soma e multiplicação por escalar (ou seja, se é aditiva e homogênea).
Passo 2
Verificamos a aditividade. Para A,Bin M2times2(R),
T(A+B) =1&10&1(A+B)2&01&1
Como a multiplicação de matrizes é distributiva em relação à soma,
1&10&1(A+B) =1&10&1A +1&10&1B
e, ao multiplicar pela direita pelo mesmo fator, obtemos
T(A+B) =1&10&1A2&01&1 +1&10&1B2&01&1 =T(A)+T(B)
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para lambdainR e Ain M2times2(R),
T(lambda A) =1&10&1(lambda A)2&01&1
Como escalar pode sair na frente na multiplicação de matrizes,
T(lambda A) =lambda1&10&1A2&01&1 =lambda,T(A)
Resposta
A transformação
T(A)=1&10&1 A 2&01&1
é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.