Quais das transformações abaixo são lineares?
(n)
.
(n)
Passo 1
O enunciado define a transformação
T: M2times 2(R) to M2times 2(R) por
onde
Para mostrar que
T é linear, precisamos verificar que ela respeita soma de matrizes (aditividade) e multiplicação por escalar (homogeneidade).]
Passo 2
Verificando aditividade, sejam
A,Bin M2times2(R) . Então
Passo 3
Verificando homogeneidade, seja
lambdainR . Então
Resposta
A transformação
T é linear.