Transformar em coordenadas cartesianas o ponto polar .

Passo 1

Temos o ponto polar l(2, tfrac7pi6r). O conteúdo aqui é conversão de coordenadas polares para cartesianas e vamos precisar das fórmulas de relação entre (r,theta) e (x,y):
x = rcostheta
y = rsintheta

Passo 2

O próximo passo é calcular os valores de costfrac7pi6 e sintfrac7pi6. No círculo trigonométrico, o ângulo tfrac7pi6 está no terceiro quadrante e tem ângulo de referência tfracpi6, onde costfracpi6=tfracraiz32 e sintfracpi6=tfrac12. Como no terceiro quadrante ambos seno e cosseno são negativos, temos:
costfrac7pi6 = -tfracraiz32, sintfrac7pi6 = -tfrac12

Passo 3

Basta agora multiplicar cada valor por r=2 para obter x e y:
x = 2 cdot l(-tfracraiz32r) = -raiz3
y = 2 cdot l(-tfrac12r) = -1

Resposta

(-raiz3, -1)

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