Transformar as equações polares para cartesianas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação em coordenadas polares que é
. Nosso objetivo aqui é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar lembrar das relações entre coordenadas polares e cartesianas, como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois lados da equação original por
. Isso nos ajuda a conectar
com
e
. Então temos:
Que simplifica para:
Passo 3
Sabemos que
nas coordenadas cartesianas. Além disso,
e
. Vamos substituir essas relações na equação:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar tudo em um lado e zero no outro:
Passo 5
Para identificar melhor a forma da equação, podemos completar o quadrado para
e para
:
- Para
: vira - Para
: vira
Substituindo na equação:
Passo 6
Finalmente, isolamos os termos constantes:
Resposta
A equação polar
transformada para coordenadas cartesianas é: