Transformar as seguintes concentrações, cada uma em mg/L, \mathbf{m g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{g / L}, \mathbf{g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{k g / L ~ e ~ k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}};
2,1 \mathrm{E}-1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para transformar a concentração dada 2,1\mathrm{E}-1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} em várias unidades. Vou listar o que foi pedido e o que foi dado:
  • Pedido: converter a concentração para as unidades (na ordem que apareceu): \mathrm{mg}/\mathrm{L},\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3},\\ \mathrm{g}/\mathrm{L},\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3},\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L} e \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Dado: 2,1\mathrm{E}-1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.Vou reescrever esse valor em forma decimal mais amigável: 2,1\mathrm{E}-1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} = 0,21\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 2

Vamos lembrar as relações básicas entre unidades (a parte didática que ajuda na prova):
  • Massa: 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g} = 1\,000\,000\\ \mathrm{mg}. Explicando: um quilograma tem mil gramas; cada grama tem mil miligramas, logo 1\\ \mathrm{kg}=10^6\\ \mathrm{mg}.
  • Volume: 1\\ \mathrm{m}^{3} = 1000\\ \mathrm{L}. Explicando: 1\\ \mathrm{m}^{3} = 1000 litros porque 1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{dm}^{3}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}.
Com essas duas relações conseguimos converter entre quaisquer unidades de concentração do tipo massa/volume. Algumas fórmulas úteis (mostradas para decorar e usar rápido na prova):
  • Para passar de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}: multiplicar por 1000. c_{\mathrm{g/m^3}} = c_{\mathrm{kg/m^3}}\times 1000.
  • Para passar de \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{L}: dividir por 1000. c_{\mathrm{g/L}} = \frac{c_{\mathrm{g/m^3}}}{1000}.
  • Observação prática (atalho muito útil): combinar as duas linhas acima dá que 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} = 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}. Logo c_{\mathrm{g/L}} = c_{\mathrm{kg/m^3}}.
  • Para passar de \mathrm{g}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{L}: multiplicar por 1000. c_{\mathrm{mg/L}} = c_{\mathrm{g/L}}\times 1000.
  • Para passar de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}: multiplicar por 10^{6}. c_{\mathrm{mg/m^3}} = c_{\mathrm{kg/m^3}}\times 10^{6}.
  • Para passar de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{kg}/\mathrm{L}: dividir por 1000. c_{\mathrm{kg/L}} = \frac{c_{\mathrm{kg/m^3}}}{1000}.

Passo 3

Agora aplico essas fórmulas ao valor dado. Relembre: o valor é \;c = 0,21\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Primeiro converto para \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}:
c_{\mathrm{g/m^3}} = 0,21\times 1000 = 210\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.
Explanação curtinha: multipliquei por 1000 porque cada quilograma tem 1000 gramas.

Passo 4

Converter para \mathrm{g}/\mathrm{L}. Uso o atalho que mencionamos: 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=1\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}, ou faço 210\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}\div 1000:
c_{\mathrm{g/L}} = \frac{210}{1000} = 0,21\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.

Passo 5

Converter para \mathrm{mg}/\mathrm{L}. Multiplico o valor em \mathrm{g}/\mathrm{L} por 1000:
c_{\mathrm{mg/L}} = 0,21\times 1000 = 210\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Explicação: cada grama tem 1000 miligramas, então multiplica por 1000.

Passo 6

Converter para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}. Uso a fórmula direta:
c_{\mathrm{mg/m^3}} = 0,21\times 10^{6} = 210\,000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Explicação: multipliquei por 10^{6} porque 1\\ \mathrm{kg}=10^{6}\\ \mathrm{mg} (o volume \mathrm{m}^3 ficou o mesmo).

Passo 7

Converter para \mathrm{kg}/\mathrm{L}. Divido o valor em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} por 1000 porque 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}:
c_{\mathrm{kg/L}} = \frac{0,21}{1000} = 0,00021\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}.
Observação: isso bate com converter \mathrm{kg}/\mathrm{L} para \mathrm{g}/\mathrm{L} se quiser conferir (multiplicando por 1000 daria 0,21\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}).

Resposta

\mathrm{mg}/\mathrm{L}: \;210\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}
\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}: \;210\,000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}
\mathrm{g}/\mathrm{L}: \;0,21\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}
\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}: \;210\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}
\mathrm{kg}/\mathrm{L}: \;0,00021\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}
\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}: \;0,21\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}

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