Transformar as seguintes concentrações, cada uma em mg/L, \mathbf{m g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{g / L}, \mathbf{g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{k g / L ~ e ~ k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}};
750 \mathrm{mg} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado dá uma concentração e pede que ela seja expressa em várias unidades. Informação fornecida:
  • Concentração inicial: \;750\\ \mathrm{mg/L}.
O que é pedido: transformar essa concentração para as unidades
  • \mathrm{mg/m^{3}},
  • \mathrm{g/L},
  • \mathrm{g/m^{3}},
  • \mathrm{kg/L},
  • \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Vamos lembrar as relações básicas entre unidades de massa e de volume — anota aí que isso é a base de toda a conversão:
  • Massa: 1\\ \mathrm{g}=10^{3}\\ \mathrm{mg},\qquad 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}=10^{6}\\ \mathrm{mg}.
  • Volume: 1\\ \mathrm{m^{3}}=10^{3}\\ \mathrm{L},\qquad 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
Essas relações servem para trocar unidades multiplicando ou dividindo pelos fatores 10^{3} ou 10^{-3}. Vou usar essas igualdades passo a passo.

Passo 3

Converter \mathrm{mg/L} para \mathrm{mg/m^{3}}.
Raciocínio: \;750\\ \mathrm{mg/L} significa 750 miligramas por cada 1\\ \mathrm{L}. Como 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}, em um metro cúbico há 1000 litros, logo a concentração por metro cúbico é 1000 vezes a concentração por litro. Formalmente:
750\\ \mathrm{mg/L}=750\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}
750\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}\times\frac{1000\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m^{3}}}=750\times1000\\ \mathrm{mg/m^{3}}=750000\\ \mathrm{mg/m^{3}}.

Passo 4

Converter \mathrm{mg/L} para \mathrm{g/L}.
Raciocínio: 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}. Para transformar miligramas em gramas divide-se por 1000:
750\\ \mathrm{mg/L}=\frac{750}{1000}\\ \mathrm{g/L}=0,75\\ \mathrm{g/L}.

Passo 5

Converter para \mathrm{g/m^{3}}.
Podemos partir do resultado em \mathrm{mg/m^{3}} do Passo 3 ou combinar os dois fatores (mg→g e L→m^3). Usando \;750000\\ \mathrm{mg/m^{3}} e sabendo que 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}, divide-se por 1000:
750000\\ \mathrm{mg/m^{3}}=\frac{750000}{1000}\\ \mathrm{g/m^{3}}=750\\ \mathrm{g/m^{3}}.

Passo 6

Converter para \mathrm{kg/L}.
Usando \;0,75\\ \mathrm{g/L} do Passo 4 e 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, divide-se por 1000:
0,75\\ \mathrm{g/L}=\frac{0,75}{1000}\\ \mathrm{kg/L}=0,00075\\ \mathrm{kg/L}.

Passo 7

Converter para \mathrm{kg/m^{3}}.
Do Passo 5 temos 750\\ \mathrm{g/m^{3}}. Como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, divide-se por 1000:
750\\ \mathrm{g/m^{3}}=\frac{750}{1000}\\ \mathrm{kg/m^{3}}=0,75\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Como checagem rápida: partir de \;750\\ \mathrm{mg/L} para \mathrm{kg/m^{3}} é multiplicar por 1000 (L→m^3) e dividir por 10^{6} (mg→kg), ou seja multiplicar por 1000/10^{6}=10^{-3}, então 750\times10^{-3}=0,75\\ \mathrm{kg/m^{3}} — mesmo resultado.

Resposta

\;750\\ \mathrm{mg/L}=750000\\ \mathrm{mg/m^{3}}
\;750\\ \mathrm{mg/L}=0,75\\ \mathrm{g/L}
\;750\\ \mathrm{mg/L}=750\\ \mathrm{g/m^{3}}
\;750\\ \mathrm{mg/L}=0,00075\\ \mathrm{kg/L}
\;750\\ \mathrm{mg/L}=0,75\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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