Transforme cada equação polar a seguir em uma equação em coordenadas cartesianas, e identifique o tipo de curva representada.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
e pede para transformá-la em coordenadas cartesianas. Vamos usar as relações
para obter uma equação em
e
, e em seguida identificar o tipo de curva.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da equação polar por
, pois assim teremos
no lado esquerdo, que se relaciona diretamente com
.
Passo 3
Agora substituímos
,
e
na expressão obtida em bloco.
Passo 4
Para reconhecer o tipo de curva, completamos quadrados em
e em
.
Passo 5
A equação
é a equação de uma circunferência de centro
e raio
.
Resposta
A equação cartesiana é
que representa uma circunferência de centro
e raio
.