Transforme cada sistema abaixo em uma equação diferencial linear de
ordem e resolva-a na sequência:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para transformá-lo numa única equação diferencial linear de segunda ordem e depois resolvê-la. O conteúdo envolvido é eliminação de variável em sistemas de EDO’s e solução de EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Para eliminar
, observe que de
segue
Como
, substituímos:
Mas
, logo
Passo 3
A equação característica associada é
cuja raiz dupla é
. Portanto a solução geral para
é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Para obter
, usamos
. Derivando: