Transforme coordenadas cartesianas em coordenadas polares:
Passo 1
Beleza, vamos transformar as coordenadas cartesianas
em coordenadas polares. A matéria que vamos usar aqui é sistemas de coordenadas, especificamente a conversão entre o sistema cartesiano (onde usamos
e
) e o sistema polar (onde usamos
e
). Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem (0,0) e
é o ângulo formado com o eixo positivo
. Para encontrar
, usamos a fórmula:
Vamos substituir os valores de
e
do ponto dado:
Então, a distância
é 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. A fórmula geral para
é:
Mas atenção! Quando
, essa fórmula direta não funciona porque dividiríamos por zero. Nesse caso, analisamos o sinal de
para determinar o ângulo.
- Se
e , então . - Se
e , então .
No nosso ponto,
que é menor que 0, então:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
.