Transforme as coordenadas esféricas
em coordenadas retangulares e cilíndricas.
Passo 1
O enunciado dá um ponto em coordenadas esféricas
. O objetivo é converter esse ponto em coordenadas retangulares
e em coordenadas cilíndricas
. Para isso, usaremos as fórmulas padrão de transformação entre esses sistemas.
Passo 2
Na conversão de esféricas para retangulares usamos as relações
Passo 3
Substituindo
,
,
, e sabendo que
e
, obtemos
Portanto, em coordenadas retangulares o ponto é
.
Passo 4
Para obter as coordenadas cilíndricas usamos
Aqui
e mantemos
e
. Note que dá para ver diretamente
.
Resposta
As coordenadas retangulares são
.
As coordenadas cilíndricas são .
As coordenadas cilíndricas são