Use critério da raiz para estudar a convergência das séries
sumn=1^infty n2^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftyn2^n
usando o critério da raiz. Para isso, vamos calcular
L = limsupntoinfty raiz[n]|n2^n|

Passo 2

Temos an = n2^n. Então
raiz[n]|an| = raiz[n]n2^n = raiz[n]n2
Como limntoinftyraiz[n]n = 1, segue que
L = limntoinftyraiz[n]n2 = 12 < 1

Passo 3

Pelo critério da raiz, se L<1 a série converge absolutamente. Logo,
sumn=1^inftyn2^n converge.

Resposta

A série converge absolutamente (logo converge).

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