Transforme em forma escada as matrizes:
\left[\begin{array}{lll}2 & 4 & 6 \\\ 1 & 3 & 5 \\\ 2 & 5 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6\\\\ 1 & 3 & 5\\\\ 2 & 5 & 7 \end{pmatrix}
à forma escada usando operações elementares de linha (eliminação de Gauss). Vamos usar pivô em cada coluna e zerar abaixo dele.

Passo 2

Para zerar os elementos abaixo do pivô da primeira coluna faço
R2 \leftarrow R2 - \tfrac12\,R1 e R3 \leftarrow R3 - R1
A matriz se transforma em
\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6\\\\ 0 & 1 & 2\\\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}

Passo 3

Agora uso o pivô de valor 1 na segunda linha e anulo o elemento abaixo com
R3 \leftarrow R3 - R2
Obtendo
\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6\\\\ 0 & 1 & 2\\\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}

Resposta

A forma escada da matriz original é
\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6\\\\ 0 & 1 & 2\\\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}.

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