Transforme para a notação de intervalos os seguintes conjuntos:
.
Passo 1
A gente tem o conjunto B definido por uma inequação com valor absoluto:\n\nB = { x \in \mathbb{R} \mid |x-1| - |x+2| > x }.\n\nO conteúdo aqui é inequação com módulo, e para resolver a gente vai quebrar em casos nos pontos onde cada módulo muda de sinal, ou seja em x = -2 e x = 1.
Passo 2
Caso 1: x < -2.\n\nPara x < -2 vale x-1 < 0 e x+2 < 0, logo\n
Substituindo na inequação:
Substituindo na inequação:
Como já estamos supondo x < -2, todo x < -2 satisfaz x < 3.
Conclusão: toda essa região entra na solução, ou seja x < -2.
Conclusão: toda essa região entra na solução, ou seja x < -2.
Passo 3
Caso 2: -2 \le x < 1.\n\nAqui x+2 \ge 0 e x-1 < 0, então\n
A inequação fica
A inequação fica
Unindo com -2 \le x < 1, a solução neste caso é
[-2 \le x < -\tfrac{1}{3}.
Passo 4
Caso 3: x \ge 1.\n\nPara x \ge 1 temos x-1 \ge 0 e x+2 \ge 0, então\n
A inequação vira
A inequação vira
Mas não existe x \ge 1 com x < -3. Logo nessa região não há solução.
Passo 5
Juntando todos os casos, a solução é
Resposta
(-\infty, -\tfrac{1}{3})