Transforme os números abaixo em frações decimais:
0,000781
0,000781
Passo 1
O enunciado pede para transformar o número dado em uma fração decimal (ou seja, uma fração comum com numerador inteiro e denominador potência de 10, reduzida se possível). O número fornecido é
. Vou listar as informações relevantes:
- Número dado:
. - Objetivo: escrever esse número como uma fração
com inteiro e potência de , e simplificar se for possível.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): cada casa decimal corresponde a um fator
. Se um número tem
casas decimais, multiplicando-o por
obtemos um inteiro. Em seguida podemos escrever o número original como esse inteiro dividido por
.
Mais formalmente: se um número tem a forma
(n casas decimais), então
onde
no numerador representa o inteiro formado por essas cifras.
Passo 3
Contar quantas casas decimais tem
. As casas depois da vírgula são
— ou seja,
casas decimais. Portanto vamos multiplicar por
.
Calcule:
Pela regra do Passo 2, podemos escrever
E escrevendo
por extenso:
Passo 4
Agora verificar se a fração pode ser simplificada (ou seja, se existe um divisor comum entre numerador e denominador maior que
).
Fatorar o denominador:
Fatorar o numerador
. Testando divisibilidade:
-
não é par, então não é divisível por . - Não termina em
nem , então não é divisível por .
Testando pequenos primos:, então
Os fatores primos de
são
e
, que não são
nem
. Como o denominador tem apenas fatores
e
, não há fator comum entre numerador e denominador além de
.
Portanto o máximo divisor comum é
e a fração já está irredutível.
Passo 5
Interpretação final e dica rápida: para converter qualquer decimal finito em fração, conte as casas decimais
, coloque as cifras sem a vírgula como numerador e
como denominador, depois simplifique. Aqui o numerador
não compartilha fatores com o denominador
, então a fração já é a forma mais simples.