Transforme os números abaixo em frações decimais:
0,000781

Passo 1

O enunciado pede para transformar o número dado em uma fração decimal (ou seja, uma fração comum com numerador inteiro e denominador potência de 10, reduzida se possível). O número fornecido é 0,000781. Vou listar as informações relevantes:
  • Número dado: 0,000781.
  • Objetivo: escrever esse número como uma fração \dfrac{p}{q} com p inteiro e q potência de 10, e simplificar se for possível.

Passo 2

Ideia-chave (explicação didática): cada casa decimal corresponde a um fator 10. Se um número tem n casas decimais, multiplicando-o por 10^{n} obtemos um inteiro. Em seguida podemos escrever o número original como esse inteiro dividido por 10^{n}.
Mais formalmente: se um número tem a forma 0,a_1a_2\ldots a_n (n casas decimais), então
0,a_1a_2\ldots a_n = \frac{a_1a_2\ldots a_n}{10^{n}},
onde a_1a_2\ldots a_n no numerador representa o inteiro formado por essas cifras.

Passo 3

Contar quantas casas decimais tem 0,000781. As casas depois da vírgula são 0,0,0,7,8,1 — ou seja, 6 casas decimais. Portanto vamos multiplicar por 10^{6}.
Calcule:
0,000781 \times 10^{6} = 781.
Pela regra do Passo 2, podemos escrever
0,000781 = \frac{781}{10^{6}}.
E escrevendo 10^{6} por extenso:
0,000781 = \frac{781}{1000000}.

Passo 4

Agora verificar se a fração pode ser simplificada (ou seja, se existe um divisor comum entre numerador e denominador maior que 1).
Fatorar o denominador:
10^{6} = 2^{6}\cdot5^{6}.
Fatorar o numerador 781. Testando divisibilidade:
  • 781 não é par, então não é divisível por 2.
  • Não termina em 0 nem 5, então não é divisível por 5.
    Testando pequenos primos: 781 \div 11 = 71, então
781 = 11 \cdot 71.
Os fatores primos de 781 são 11 e 71, que não são 2 nem 5. Como o denominador tem apenas fatores 2 e 5, não há fator comum entre numerador e denominador além de 1.
Portanto o máximo divisor comum é 1 e a fração já está irredutível.

Passo 5

Interpretação final e dica rápida: para converter qualquer decimal finito em fração, conte as casas decimais n, coloque as cifras sem a vírgula como numerador e 10^{n} como denominador, depois simplifique. Aqui o numerador 781 não compartilha fatores com o denominador 10^{6}, então a fração já é a forma mais simples.

Resposta

\dfrac{781}{1000000}

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