A trava de segurança de um equipamento industrial deve ser trocada com frequência de modo a evitar a quebra devido ao fim de sua vida útil. Estudos realizados mostram que essa vida útil pode ser representada por uma v. a. continua X assumindo valores entre 0 e 1 ano. Sua função densidade de probabilidade é dada por :
\n
A probabilidade da vida útil ser inferior a 6 meses.
Passo 1
Beleza, o exercício tá assim: a vida útil de uma peça segue uma variável contínua X no intervalo [0,1] ano, com densidade
A gente quer a probabilidade de X ser menor que 6 meses (0,5 ano).
Conteúdo: distribuição contínua, PDF e integral para achar probabilidade.
O que vamos precisar: a fórmula básica
Conteúdo: distribuição contínua, PDF e integral para achar probabilidade.
O que vamos precisar: a fórmula básica
saber integrar funções polinomiais e fazer contas direitinho.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a probabilidade pedida:
Aqui usamos que, pra variável contínua, a probabilidade até um ponto é a área sob a curva da PDF entre 0 e esse ponto.
Passo 3
Vamos calcular essa integral passo a passo.
- Fator constante pra fora:
- Separar em duas integrais:
- Integrar cada parte:
-
-
32times 1124 = 3cdot112cdot24 = 3348 = 1116
- Subtrair:
- Multiplicar pelo
: