Treine o desenvolvimento de alguns produtos notáveis:
Treine o desenvolvimento de mais tipos de expressões:
(h) (3(x+1)-2)^2

Passo 1

O enunciado nos pede expandir a expressão (3(x+1)-2)^2. O conteúdo é produtos notáveis, mais precisamente o quadrado da diferença de duas expressões. Vamos usar a fórmula
(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2
e depois simplificar.

Passo 2

Identificamos
u = 3(x+1), v = 2
Assim (3(x+1)-2)^2 se torna (u - v)^2.

Passo 3

Pela fórmula do quadrado da diferença,
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2
Vamos calcular separadamente u^2, -2uv e v^2.

Passo 4

Calcular u^2:
u = 3(x+1) = 3x + 3 Longrightarrow u^2 = (3x+3)^2 = 9x^2 + 18x + 9

Passo 5

Calcular -2uv:
-2,u,v = -2 cdot (3x+3)cdot 2 = -12x - 12

Passo 6

Calcular v^2:
v^2 = 2^2 = 4

Passo 7

Somar os resultados e combinar termos semelhantes:
9x^2 + 18x + 9 ;-;12x -12 ;+;4 = 9x^2 + (18x - 12x) + (9 - 12 + 4) = 9x^2 + 6x + 1

Resposta

9x^2 + 6x + 1

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