Treine o desenvolvimento de alguns produtos notáveis:
Treine o desenvolvimento de mais tipos de expressões:
(k) (a(x+1)-2)^2

Passo 1

O enunciado pede expandir a expressão (a(x+1)-2)^2. O conteúdo aqui é o produto notável do quadrado de um binômio, para o qual vale a identidade
(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2

Passo 2

Vamos identificar no nosso caso u = a(x+1) e v = 2. Antes de aplicar a fórmula, simplificamos u:
u = a(x+1) = ax + a,
logo a expressão fica (ax + a - 2)^2.

Passo 3

Agora vemos (ax + a - 2)^2 como o quadrado de um binômio (U + W)^2, tomando U = ax e W = a - 2. A fórmula passa a ser
(U+W)^2 = U^2 + 2UW + W^2

Passo 4

Calculamos cada termo:
U^2 = (ax)^2 = a^2 x^2,
2,U,W = 2cdot axcdot(a-2) = 2a(a-2),x = (2a^2 - 4a),x,
W^2 = (a-2)^2 = a^2 - 4a + 4

Passo 5

Somando tudo, obtemos
a^2 x^2 + (2a^2 - 4a),x + l(a^2 - 4a + 4r)

Resposta

a^2 x^2 + (2a^2 - 4a),x + a^2 - 4a + 4

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