Três canalizações novas de ferro fundido de 30 metros de comprimento cada uma e diâmetros de
e 200 mm , formam uma tubulação mista. A de maior diâmetro sai de um reservatório e a menor descarrega livremente no ar, sendo bruscas todas as mudanças de diâmetro. Calcular-Ihe a perda de carga total para
. Usar Hazen-Williams (
) para o cálculo das perdas contínuas e a equação universal para as perdas de carga localizadas.
Considerar;
- Entrada na canalização normal (
)
- Contrações
- Saída da tubulação
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O problema pede a perda de carga total (em metros de coluna d’água, mca) de uma tubulação formada por três trechos em série, cada um com comprimento
m e diâmetros diferentes, com vazão total fornecida. Dados fornecidos:
O que devemos calcular: a perda de carga total (soma das perdas por atrito contínuas em cada trecho, calculadas por Hazen–Williams, mais as perdas localizadas dadas pelos
indicados usando a fórmula universal).
Passo 2
Primeiro calculamos as áreas transversais e as velocidades em cada trecho (isso é básico e essencial: velocidade é a vazão dividida pela área).
Fórmulas usadas:
Cálculos:
Para
:
Para
:
Para
:
Comentário prático: essas velocidades são consistentes com a redução dos diâmetros (mesmo
passa por todas, então a velocidade aumenta quando o diâmetro diminui).
Passo 3
Agora calculamos as perdas por atrito contínuas em cada trecho com a fórmula de Hazen–Williams (forma prática em unidades SI para perda de carga em metros):
Fórmula:
onde
-
é a perda de carga no trecho (m), -
é o comprimento do trecho (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno (m).
Explicação rápida: Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para água em tubulações; os expoentes
e
vêm da forma empírica da equação e o coeficiente
ajusta as unidades (essa forma dá
em metros se
em metros,
em m^3/s e
em metros).
Vamos calcular
e
(valores usados para todos os trechos):
(usar aproximações é aceitável aqui; mantemos 3 casas significativas nas contas finais.)
Agora cada trecho (com
):
Trecho 1 (
):
Trecho 2 (
):
Trecho 3 (
):
Comentário: somando as perdas por atrito contínuas temos
Passo 4
Agora as perdas localizadas. A equação universal (fórmula prática) é
onde
-
é a perda localizada (m), -
é o coeficiente adimensional da singularidade, -
é a velocidade na seção associada à perda (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Observação sobre que velocidade usar:
- Para entrada, usa-se a velocidade na tubulação (a primeira seção,
). - Para contrações o mais comum é usar a velocidade na seção menor (ou seja, a velocidade após a contração), então usamos
para a primeira contração e para a segunda . - Para saída livre usamos a velocidade do último trecho (
).
Calculamos o termo dinâmico
para cada velocidade:
Para
:
Para
:
Para
:
Agora as perdas localizadas com os
dados:
Entrada (
, velocidade
):
Primeira contração
(
, usar
):
Segunda contração
(
, usar
):
Saída livre (
, usar
):
Somando as perdas localizadas:
Passo 5
Agora somamos as perdas contínuas por atrito e as perdas localizadas para obter a perda de carga total:
Arredondando para uma casa decimal (como nas opções fornecidas), obtemos
.
Comparando com as alternativas dadas, corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.