(a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento d entre elas. Qual deve ser a distância entre as armaduras placas de um único capacitor, cada uma com área também igual a A, de modo que a sua capacitância seja igual à da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a associação seja em série.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre capacitores, que faz parte da matéria de Eletrostática. Precisamos descobrir qual deve ser a distância entre as placas de um único capacitor para que sua capacitância seja igual à de três capacitores conectados em paralelo (parte a) e em série (parte b). Vamos precisar lembrar da fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 cdot Ad
Aqui, $ C $ é a capacitância, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas.

Passo 3

Parte a: Capacitores em Paralelo
Quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total ($ C_{total} $) é a soma das capacitâncias individuais. Então, para três capacitores iguais:
Ctotal
onde cada $ C $ é a capacitância de um capacitor com área $ A $ e distância $ d $.

Passo 4

Queremos que a capacitância de um único capacitor ($ C_{único} $) seja igual a $ C_{total} $. Usando a fórmula da capacitância:
Cúnico úú
Resolvendo para $ d_{único} $:
Ctotal ú
Cúnico = varepsilon0 cdot Adúnico = 3C = 3 ( varepsilon0 cdot Ad ) ú

Passo 5

Parte b: Capacitores em Série
Para capacitores em série, a capacitância total ($ C_{total} $) é dada por:
Ctotal
Portanto:
1Ctotal = 1C1 + 1C2 + 1C3 = 3C
Queremos que a capacitância de um único capacitor seja igual a $ C_{total} $:
Ctotal = C3 ú
Resolvendo para $ d_{único} $:
Ctotal ú

Resposta

(a) A distância deve ser $ \frac{d}{3} $.
(b) A distância deve ser $ 3d $.

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