(a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras de área
, com espaçamento
entre elas. Qual deve ser a distância entre as armaduras placas de um único capacitor, cada uma com área também igual a
, de modo que a sua capacitância seja igual à da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a associação seja em série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre capacitores, que faz parte da matéria de Eletrostática. Precisamos descobrir qual deve ser a distância entre as placas de um único capacitor para que sua capacitância seja igual à de três capacitores conectados em paralelo (parte a) e em série (parte b). Vamos precisar lembrar da fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas:
Aqui, $ C $ é a capacitância, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas.
Passo 3
Parte a: Capacitores em Paralelo
Quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total ($ C_{total} $) é a soma das capacitâncias individuais. Então, para três capacitores iguais:
onde cada $ C $ é a capacitância de um capacitor com área $ A $ e distância $ d $.
Passo 4
Queremos que a capacitância de um único capacitor ($ C_{único} $) seja igual a $ C_{total} $. Usando a fórmula da capacitância:
Resolvendo para $ d_{único} $:
Passo 5
Parte b: Capacitores em Série
Para capacitores em série, a capacitância total ($ C_{total} $) é dada por:
Portanto:
Queremos que a capacitância de um único capacitor seja igual a $ C_{total} $:
Resolvendo para $ d_{único} $:
Resposta
(a) A distância deve ser $ \frac{d}{3} $.
(b) A distância deve ser $ 3d $.
(b) A distância deve ser $ 3d $.