Três capacitores idênticos, quando devidamente assoclados, podem apresentar uma capacitância equivalente máxima de 18jF. Qual a menor capacitância equivalente que podemos obter com esses mesmos três capacitores em uF?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Temos três capacitores idênticos (cada um com capacitância desconhecida).
- Quando “devidamente associados” os três podem apresentar uma capacitância equivalente máxima de
. (Estou interpretando o símbolo “j” do enunciado como a unidade microfarad, ou seja , já que você pediu a resposta em .) - A pergunta é: qual a menor capacitância equivalente que podemos obter com esses mesmos três capacitores, em
?
Não começo a resolver aqui — apenas listei o que o enunciado fornece e o que é pedido.
Passo 2
Conceito e fórmula para associação em paralelo (aqui se obtém o máximo de capacitância):
- Quando capacitores são ligados em paralelo, as placas correspondentes ficam “lado a lado” e a capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias individuais.
- Fórmula geral:
- Para três capacitores idênticos, se cada um tem capacitância
, então
Explicação curta e intuitiva: em paralelo as áreas efetivas se somam, portanto a capacidade de armazenar carga aumenta; por isso somamos as capacitâncias.
Passo 3
Usar a informação do enunciado (máximo de
) para encontrar a capacitância de cada capacitor:
- O enunciado diz que o máximo possível é
. Esse máximo ocorre quando os três estão em paralelo, portanto
- Isolando
, temos
Logo cada capacitor tem capacitância
.
Passo 4
Conceito e fórmula para associação em série (aqui se obtém o mínimo de capacitância):
- Quando capacitores são ligados em série, a capacitância equivalente é dada pela soma dos recíprocos:
- Para três capacitores idênticos com capacitância
, isso vira
logo
Explicação física breve: em série, a distância efetiva entre placas aumenta (ou a “resistência” ao armazenamento de carga aumenta), por isso a capacitância equivalente diminui; usamos a soma dos inversos por causa da forma como a carga e a diferença de potencial se distribuem na série.
Passo 5
Calcular a menor capacitância equivalente usando o valor de
encontrado:
- Substituindo
na fórmula da associação em série:
- Raciocínio sobre extrema: qualquer outra associação (mista) entre capacitores de valor positivo dará uma capacitância equivalente entre os extremos obtidos por todos em série e todos em paralelo. Portanto
é realmente o menor possível.