Três capacitores idênticos, quando devidamente assoclados, podem apresentar uma capacitância equivalente máxima de 18jF. Qual a menor capacitância equivalente que podemos obter com esses mesmos três capacitores em uF?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Temos três capacitores idênticos (cada um com capacitância desconhecida).
  • Quando “devidamente associados” os três podem apresentar uma capacitância equivalente máxima de \,18\,\mu F. (Estou interpretando o símbolo “j” do enunciado como a unidade microfarad, ou seja \mu F, já que você pediu a resposta em \mu F.)
  • A pergunta é: qual a menor capacitância equivalente que podemos obter com esses mesmos três capacitores, em \mu F?
Não começo a resolver aqui — apenas listei o que o enunciado fornece e o que é pedido.

Passo 2

Conceito e fórmula para associação em paralelo (aqui se obtém o máximo de capacitância):
  • Quando capacitores são ligados em paralelo, as placas correspondentes ficam “lado a lado” e a capacitância equivalente é a soma direta das capacitâncias individuais.
  • Fórmula geral:
C_{\text{eq, paralelo}} = C_1 + C_2 + C_3 + \dots
  • Para três capacitores idênticos, se cada um tem capacitância \,C, então
C_{\text{eq, paralelo}} = C + C + C = 3C.
Explicação curta e intuitiva: em paralelo as áreas efetivas se somam, portanto a capacidade de armazenar carga aumenta; por isso somamos as capacitâncias.

Passo 3

Usar a informação do enunciado (máximo de \,18\,\mu F) para encontrar a capacitância de cada capacitor:
  • O enunciado diz que o máximo possível é \,18\,\mu F. Esse máximo ocorre quando os três estão em paralelo, portanto
3C = 18\\ \mu F.
  • Isolando \,C, temos
C = \frac{18\\ \mu F}{3} = 6\\ \mu F.
Logo cada capacitor tem capacitância \,6\,\mu F.

Passo 4

Conceito e fórmula para associação em série (aqui se obtém o mínimo de capacitância):
  • Quando capacitores são ligados em série, a capacitância equivalente é dada pela soma dos recíprocos:
\frac{1}{C_{\text{eq, série}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \dotsé
  • Para três capacitores idênticos com capacitância \,C, isso vira
\frac{1}{C_{\text{eq, série}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C},é
logo
C_{\text{eq, série}} = \frac{C}{3}.é
Explicação física breve: em série, a distância efetiva entre placas aumenta (ou a “resistência” ao armazenamento de carga aumenta), por isso a capacitância equivalente diminui; usamos a soma dos inversos por causa da forma como a carga e a diferença de potencial se distribuem na série.

Passo 5

Calcular a menor capacitância equivalente usando o valor de \,C encontrado:
  • Substituindo \,C=6\,\mu F na fórmula da associação em série:
C_{\text{eq, série}} = \frac{6\\ \mu F}{3} = 2\\ \mu F.é
  • Raciocínio sobre extrema: qualquer outra associação (mista) entre capacitores de valor positivo dará uma capacitância equivalente entre os extremos obtidos por todos em série e todos em paralelo. Portanto \,2\,\mu F é realmente o menor possível.

Resposta

2\\ \mu F

Exercícios relacionados