Três cargas pontuais estão no eixo dos x : q_{1} na origem, q_{2} em x=3 m e q_{3} em x=6 m. Calcular o potencial no ponto x=0, y=3 m, se
q_{1}=q_{2}=q_{3}=2 \mu C

Passo 1

Temos três cargas pontuais idênticas de valor q_{1}=q_{2}=q_{3}=2\,\mu\mathrm C dispostas no eixo x em x=0, x=3 m e x=6 m. Queremos o potencial elétrico em (x,y)=(0,3\text{ m}). O conteúdo usado é que o potencial de uma carga pontual é
V=k\,\frac{q}{r}
e que o potencial total é a soma dos potenciais de cada carga.

Passo 2

Calculamos a distância do ponto (0,3) a cada carga:
r_1 = \sqrt{(0-0)^2 + (3-0)^2} = 3,\quad r_2 = \sqrt{(0-3)^2 + (3-0)^2} = 3\sqrt2,\quad r_3 = \sqrt{(0-6)^2 + (3-0)^2} = 3\sqrt5.

Passo 3

O potencial total é a soma
V = k\Bigl(\frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} + \frac{q_3}{r_3}\Bigr).

Passo 4

Substituindo q_i=2\times10^{-6} C e k=8{,}99\times10^9 m^{2}/ C^{2}, primeiro calculamos
k\,q = (8{,}99\times10^9)\,(2\times10^{-6}) = 1{,}798\times10^4.

Passo 5

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V = 1{,}798\times10^4\Bigl(\frac{1}{3} + \frac{1}{3\sqrt2} + \frac{1}{3\sqrt5}\Bigr) \approx 1{,}798\times10^4 \times 0{,}7181 \approx 1{,}29\times10^4\text{ V}.

Resposta

O potencial no ponto (0,3\text{ m}) é aproximadamente
V \simeq 1{,}3\times10^4\text{ V}.

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